Die Theorie der Beobachtungsfehler und die Methode der kleinsten Quadrate mit ihrer Anwendung auf die Geodäsie und die Wassermessungen

bedeutende Vereinfachung der gesamten Rechnungen wird es ermog­ lichen, auch oft nach der Methode der kleinsten Quadrate zu rechnen, wo dies bisher nicht geschah. Es wird dadurch die Anwendung von Naherungsverfahren weiter beschrankt werden konnen, die meistens ebenso viel Rechenarbeit erfordert, wie das zweckmafsig geordnete Ver­ fahren nach der Methode der kleinsten Quadrate und wobei iiberdies nur dann unter allen Umstanden brauchbare Ergebnisse gewonnen werden, wenn der Rechner welt mehr Erfahrung und Geschick hat, als die Amyendung der Methode der kleinsten Quadrate erfordert. Dafs durch die Aufstellung mechanischer Regeln und von For­ mularen das verstandnislose Arbeiten auch bei solchen befordert werde, bei denen die Kenntnis des theoretischen Zusammenhanges des Verfahrens erwartet werden mufs, ist nicht zu befUrchten; denn man kann in der Praxis sehr oft die Erfahrung machen, dafs gerade die, die zunachst nur die mechanische Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate kennen lernen, nachher das regste Interesse zeigen, sie eingehend zu studiren. Auch wird es nur vortheilhaft sein, dafs der in der Praxis stehende Geodat nach den mechanischen Regeln und Formularen in vereinzelt vorkommenden Fallen arbeiten kann, ohne erst alle zu benutzenden Formeln zu entwickeln, und dafs er bei umfangreichen Arbeiten leicht Gehiilfen nach dem angegebenen Verfahren zur mechanischen AusfUhrung mancher Rechnungen ausbilden kann.

InhaltsangabeInhalts-Verzeichnis.- I. Teil. Theorie der Beobachtungsfehler.- § 1. Einleitung.- § 2. Verschiedene Arten der Beobachtungsfehler.- § 3. Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse.- § 4. Hauptsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- § 5. Beziehung zwischen der Gröfse der Beobachtungsfehler und der Wahrscheinlichkeit ihres Vorkommens.- § 6. Der durchschnittliche, mittlere und wahrscheinliche Fehler.- § 7. Untersuchung von Fehlerreihen.- § 8. Fehlergrenzen.- § 9. Fortpflanzung der Beobachtungsfehler.- § 10. Gewichte und Fortpflanzung der Gewichte.- § 11. Beispiele zum I. Teil.- II. Teil. Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt. Einleitung.- §12. Die zu lösenden Aufgaben.- § 13. Grundsätze für die Lösung der ersten Aufgabe.- §14. Grundsatz für die Lösung der zweiten Aufgabe.- §15. Aufstellung besonderer Rechnungsverfahren für besondere Fälle der zu lösenden Aufgabe.- II. Abschnitt. Direkte Beobachtungen.- § 16. Direkte gleich genaue Beobachtungen.- §17. Direkte ungleich genaue Beobachtungen.- §18. Berechnung des mittleren Fehlers aus Beobachtungsdifferenzen.- III. Abschnitt. Direkte Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- § 19. Direkte gleich genaue Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- § 20. Direkte ungleich genaue Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- §21. Beispiel zum II. und III. Abschnitt.- IV. Abschnitt. Vermittelnde Beobachtungen.- 1. Kapitel. Allgemeine Entwickelung des Verfahrens.- § 22. Gleichungen für die Beziehungen zwischen den wahren Werten der beobachteten und der zu bestimmenden Gröfsen.- § 23. Fehlergleichungen.- § 24. Näherungswerte.- § 25. Umgeformte Fehlergleichungen.- § 26. Endgleichungen.- § 27. Auflösung der Endgleichungen und Berechnung der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.- § 28. Berechnung der wahrscheinlichsten Werte der Beobachtungsfehler sowie der mittleren Fehler der Gewichtseinheit und der Beobachtungsergebnisse.- § 29. Rechenproben.- § 30. Bildung der reduzirten Endgleichungen aus reduzirten Fehlergleichungen.- 2. Kapitel. Beispiele zu dem im 1. Kapitel entwickelten Verfahren.- § 31. Bogenschnitt gemessener Längen.- § 32. Richtungsbestimmungen aus Winkelbeobachtungen.- § 33. Richtungsbestimmungen aus Richtungssätzen. 1. Verfahren.- § 34. Richtungsbestimmungen aus Richtungssätzen. 2. Verfahren.- § 35. Bestimmung der Hauptpunkte eines Polygonnetzes.- § 36. Rückwärtseinschneiden.- § 37. Vorwärtseinschneiden.- § 38. Kombinirtes Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden.- § 39. Bestimmung einer geraden Grenzstrecke.- § 40. Bestimmung der Multiplikationskonstanten eines Distanzmessers.- § 41. Bestimmung einer Distanzteilung für den Okularauszug eines Fernrohrs.- V. Abschnitt. Bedingte Beobachtungen.- 1. Kapitel. Allgemeine Entwickelung des Verfahrens.- § 42. Einleitung.- § 43. Anzahl der zu erfüllenden Bedingungen.- § 44. Aufsuchung der zu erfüllenden Bedingungen.- § 45. Aufstellung der Bedingungsgleichungen.- § 46. Widersprüche zwischen den Sollbeträgen und den Beobachtungsergebnissen.- § 47. Umformung der Bedingungsgleichungen.- § 48. Korrelatengleichungen und Endgleichungen.- § 49. Auflösung der Endgleichungen, Rechenproben und mittlere Fehler der Gewichtseinheit und der Beobachtungsergebnisse.- § 50. Bildung der reduzirten Endgleichungen aus reduzirten Bedingungs- und Korrelatengleichungen.- § 51. Systematische Anordnung der Rechnungen.- 2. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Bestimmung von Knotenpunkten in Polygonnetzen.- § 52. Spezielle Regeln für die Feststellung der zu erfüllenden Bedingungen.- § 53. Aufstellung der Bedingungsgleichungen und weitere Durchführung der Rechnungen.- 3. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Berechnung von Dreiecksnetzen.- § 54. Spezielle Regeln für die Feststellung der Gesamtanzahl der zu erfüllenden Bedingungen.- § 55. Einteilung der Bedingungen in Klassen und spezielle Regeln für die Feststellun